D'Alembert

Tal día como hoy, pero en 1717, nacía el matemático francés Jean Le Rond D'Alembert. Por lo que más resuena su nombre es por el Teorema Fundamental del Álgebra que dice (una de sus formulaciones) que el conjunto de los números complejos es algebraicamente cerrado, es decir, que cualquier polinomio con coeficientes complejos tiene sus raíces en este conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los reales no lo es ya que, por ejemplo, el polinomio x² + 1 no tiene raíces reales, esto es, no hay ningún número real que elevado al cuadrado sea igual a -1.

Aparte de la importancia matemática de este hecho, a mi parecer este teorema tiene dos curiosidades que siempre me han llamado la atención: una, aunque el teorema lleva el nombre de D'Alembert, éste no lo supo demostrar y se lo tuvo que demostrar Gauss. No lo quiero ver así, pero es como si D'Alembert, harto ya de intentarlo, le dijera a Gauss "Porfa, demuéstramelo tú, que a mí no me sale y estoy harto" y Gauss: "Veeeenga, trae pacá". Y dos, el que se llama Teorema Fundamental del Álgebra no tiene una demostración puramente agebraica (normalmente hay que pasar por el Análisis), ni siquiera la de Gauss lo es (que es de la que normalmente se dice que es puramente algebraica) ya que éste empieza dando por sentado que todo polinomio de grado impar tiene al menos una raíz real y eso es una consecuencia la continuidad de los polinomios en tanto que funciones y eso vuelve a ser Análisis.

Si hay alguien curioso por saber algo de la vida y milagros de D'Alembert, aquí puede leer cosillas.